神奇的缺8数竟如此奇妙，揭秘缺8数的奥秘(4)

6、遗传因子

“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。

我们看到，506172839×3=1518518517。

将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。 “缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。

我们继续做乘法：

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

12345679×99999999=1234567887654321

12345679×999999999=12345678987654321

奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左，同一个数)。而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣!

因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是一个合数。

“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37;而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。可见“缺8数”与37天生结了缘。

更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”：1/81=0.012345679012345679012345679……

二、缺8数的奥秘

缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为：

1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。

在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢?

我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……

1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看：

很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。

但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢?利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。

那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为：

1/81×9=1/9=0.111111111……

缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为：

1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。